8. 抛物线 $y=ax^2+bx+c(a\backslash neq\; 0)$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线解析式为 $y=-ax^2-bx-c$ ; 关于 $y$ 轴对称的抛物线解析式为 $y=ax^2-bx+c$ ; 关于原点对称的抛物线解析式为 $y=-ax^2+bx-c$

(2)(2010年杭州市)定义 $[a,\; b,\; c]$ 为函数 $y=ax^2+bx+c$ 的特征数,下面给出特征数为 $[2m,\; 1-m,\; -1-m]$ 的函数的一些结论:

①当 $m=-3$ 时,函数图象的顶点坐标是 $(\backslash frac\{1\}\{3\},\; \backslash frac\{8\}\{3\})$ ;
②当 $m>0$ 时,函数图象截 $x$ 轴所得的线段长度大于 $\backslash frac\{3\}\{2\}$ ;
③当 时,函数在 $x>\backslash frac\{1\}\{4\}$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小;
④当 $m\backslash neq\; 0$ 时,函数图象经过同一个点。其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

板块二 中考真题二次函数的图象与性质

【例1】(1)(2009年陕西省)根据下表中的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的对应值,可判断二次函数的图像与 $x$ 轴( )

A. 只有一个交点
B. 有两个交点,且它们分别在 $y$ 轴两侧
C. 有两个交点,且它们均在 $y$ 轴同侧
D. 无交点

二次函数的图象变换

【例2】(北京东城 2009 二模)定义 $\backslash \{a,\; b,\; c\backslash \}$ 为函数 $y=ax^2+bx+c$ 的“特征数”。如:函数 $y=x^2-2x+3$ 的“特征数”是 $\backslash \{1,\; -2,\; 3\backslash \}$ ,函数 $y=2x+3$ 的“特征数”是 $\backslash \{0,\; 2,\; 3\backslash \}$ ,函数 $y=-x$ 的“特征数”是 $\backslash \{0,\; -1,\; 0\backslash \}$ 。

(1)将“特征数”是 $\backslash \{0,\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{3\},\; 1\backslash \}$ 的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是__________;

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