OCR Output Comparison | Datalab (Chandra & Surya)

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(II) 当 $x=8$ 时, $\hat{y}=0.85\times 8+0.6=7.4$ .

∴ 当补贴额达到 8 百万元时, 该项目的经济回报为 7.4 千万元. ……12 分

19. 解: (I) ∵ $D, E$ 分别为 $AB, AC$ 的中点, ∴ $DE \parallel BC$ .

∵ $AD \perp BC$ , ∴ $AD \perp DE$ .

∴ $A'D \perp DE$ . ……2 分

∵ $A'D \perp BD$ , $DE \subset$ 平面 $BDEC$ , $DB \subset$ 平面 $BDEC$ , $DE \cap DB = D$ ,

∴ $A'D \perp$ 平面 $BDEC$ . ……4 分

又 $A'D \subset$ 平面 $A'DB$ ,

∴ 平面 $A'DB \perp$ 平面 $BDEC$ . ……5 分

(II) 选①.

∵ $BM = BE$ , $\angle BDM = \angle BDE = 90^\circ$ ,

∴ $\triangle BDM \cong \triangle BDE$ . ∴ $DE = DM = 2$ .

∴ $M$ 为 $A'D$ 的中点. ……7 分

选②.

∵ $BC \parallel DE$ ,

∴ 直线 $EM$ 与 $BC$ 所成角为 $\angle MED$ .

又直线 $EM$ 与 $BC$ 所成角的大小为 $45^\circ$ , ∴ $\angle MED = 45^\circ$ . ∴ $A'D \perp DE$ .

∴ $DE = DM = 2$ .

∴ $M$ 为 $A'D$ 的中点. ……7 分

选③.

∵ $V_{E-A'BC} = V_{A'-EBC} = \frac{1}{3}S_{\triangle EBC} \cdot A'D$ , $V_{M-BDE} = \frac{1}{3}S_{\triangle BDE} \cdot MD$ , $V_{M-BDE} = \frac{1}{4}V_{E-A'BC}$ ,

又 $DE = \frac{1}{2}BC$ , 即 $S_{\triangle BDE} = \frac{1}{2}S_{\triangle EBC}$

∴ $A'D = 2MD$ .

∴ $M$ 为 $A'D$ 的中点. ……7 分

∵ 过 $B, C, M$ 三点的平面与线段 $A'E$ 相交于点 $N$ ,

$DE \parallel BC$ , $BC \not\subset$ 平面 $A'DE$ ,

∴ $BC \parallel$ 平面 $A'DE$ .

又平面 $BMNC \cap$ 平面 $A'DE = MN$ ,

∴ $BC \parallel MN$ .

∴ $N$ 为 $A'E$ 的中点. ……8 分

∵ $V_{A'-BCN} = V_{N-A'BC}$ , 又 $MN \parallel$ 平面 $A'BC$ ,

∴ $V_{N-A'BC} = V_{M-A'BC} = V_{C-A'BM}$ . ……10 分

易知 $BC \perp$ 平面 $A'BD$ . ∴ $V_{C-A'BM} = \frac{1}{3}S_{\triangle A'BM} \cdot BC = \frac{1}{6}S_{\triangle A'BD} \cdot BC = \frac{1}{6} \times 8 \times 4 = \frac{16}{3}$ .

∴ 三棱锥 $A'-BCN$ 的体积为 $\frac{16}{3}$ . ……12 分

Geometric diagram showing a solid figure with vertices A', B, C, D, E. BDEC forms a trapezoid. M is the midpoint of A'D. N is the intersection point of the plane passing through B, C, M and the segment A'E. Various segments are drawn, including A'D, A'E, BC, BD, CD, BE, DE, MN, CN, BN.

数学(文科)“一诊”参考答案第 2 页(共 5 页)