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函数图象上点的存在性问题中的距离
与面积 (常考知识点精析)

板块一 探索抛物线上的点存在性之距离

一、二次函数与线段定值

探索：用距离来刻画动点的位置

【探索 1】

抛物线 $y\; =\; -x^2\; -\; 2x\; +\; 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ (点 $A$ 在点 $B$ 右侧), 与 $y$ 轴交于点 $C$ , 设抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $M$ , 问在对称轴上是否存在点 $P$ , 使 $\backslash triangle\; CMP$ 为等腰三角形? 若存在, 请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由。

【探索 2】

抛物线 $y\; =\; -x^2\; -\; 2x\; +\; 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ (点 $A$ 在点 $B$ 右侧), 与 $y$ 轴交于点 $C$ , 点 $P$ 为抛物线上一动点, 若点 $P$ 到直线 $y=x$ 的距离为 $\backslash frac\{\backslash sqrt\{2\}\}\{2\}$ , 求点 $P$ 的坐标。

【探索 3】

抛物线 $y\; =\; -x^2\; -\; 2x\; +\; 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ (点 $A$ 在点 $B$ 右侧), 与 $y$ 轴交于点 $C$ , 点 $P$ 为抛物线上一动点, 若点 $P$ 到对称轴和 $y$ 轴的距离相等, 求 $P$ 点坐标。