河南省高三模拟考试
数学参考答案(理科)

1. D 依题意可得 $m=2$ , 则 $z\_1\; \backslash cdot\; z\_2\; =\; (-1+2i)(2+2i)\; =\; -6+2i$ .

2. C 因为 $a=2b$ , $b=-3c$ , 所以 $a$ 与 $b$ 同向, $b$ 与 $c$ 反向, 所以 $a$ 与 $c$ 反向.

3. C 因为 $A=\backslash \{x|-2\; \backslash le\; x\; \backslash le\; 2\backslash \}$ , , 所以 $A\; \backslash cap\; B=[0,\; 2)$ .

4. D 这五个社团的总人数为 $\backslash frac\{8\}\{10\backslash \%\}\; =\; 80$ , $\backslash frac\{80\}\{2000\}\; =\; 4\backslash \%$ , A 错误, C 错误. 因为太极拳社团人数的占比为 $\backslash frac\{12\}\{8\}\; \backslash times\; 10\backslash \%\; =\; 15\backslash \%$ , 所以脱口秀社团人数的占比为 $1-10\backslash \%-15\backslash \%-30\backslash \%-25\backslash \%\; =\; 20\backslash \%$ , B 错误. 从这五个社团中任选一人, 其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 $25\backslash \%\; +\; 20\backslash \%\; =\; 45\backslash \%$ , D 正确.

5. A 依题意可得圆锥的体积 $V=1\; \backslash times\; (\backslash frac\{2\backslash sqrt\{3\backslash pi\}\}\{3\})^2\; =\; \backslash frac\{4\backslash pi\}\{3\}$ $\backslash text\{cm\}^3$ ,
又 $V=\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash pi\; \backslash times\; 1^2\; \backslash times\; h(\backslash text\{cm\}^3)$ (其中 $h$ 为圆锥的高), 则 $h=4$ cm, 则圆锥的母线长为 $\backslash sqrt\{1^2+4^2\}=\backslash sqrt\{17\}$ cm, 故圆锥的侧面积为 $\backslash sqrt\{17\}\backslash pi$ $\backslash text\{cm\}^2$ .

6. B 因为等比数列 $\backslash \{a\_n+1\backslash \}$ 的公比 $q=\backslash frac\{a\_3+1\}\{a\_2+1\}=\backslash frac\{27\}\{9\}=3$ , 所以 $a\_5+1=(a\_2+1)q^3=9\; \backslash times\; 3^3=243$ , 即 $a\_5=242$ .

7. A 由题意可知, , $b>0$ , $c>0$ , , 则 $c>b$ , 所以 $c>b>a$ .

8. C 当 $x\; \backslash in\; [0,\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}]$ 时, 因为 $\backslash omega>0$ , 所以 $\backslash omega\; x-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}\; \backslash in\; [-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\},\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}\backslash omega-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}]$ , 又 $y=\backslash sin(\backslash omega\; x-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\})$ 在区间 $[0,\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}]$ 上不单调, 所以 $\backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}\backslash omega-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}>\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}$ , 即 $\backslash omega>9$ . 因为直线 $x=\backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}$ 是曲线 $y=\backslash sin(\backslash omega\; x-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\})(\backslash omega>0)$ 的一条对称轴, 所以 $\backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}\backslash omega-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}=\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}+k\backslash pi(k\; \backslash in\; \backslash mathbb\{Z\})$ , 即 $\backslash omega=9+12k(k\; \backslash in\; \backslash mathbb\{Z\})$ , 故 $\backslash omega$ 的最小值为 21.

9. D 因为 $f(x-1)$ 为定义在 $\backslash mathbb\{R\}$ 上的奇函数, 所以 $f(x)$ 的图象关于点 $(-1,\; 0)$ 对称,
且 $f(-1)=0$ , 又 $f(1)=0$ , 所以 $f(-3)=0$ . 依题意可得, 当 或 $x>1$ 时, . 所以 等价于 或 $2^x-5>1$ , 解得 或 $x>\backslash log\_2\; 6$ .

10. B 如图, 连接 $F\_1B$ , $F\_1A$ , 则 $F\_1$ , $A$ , $C$ 和 $F\_1$ , $B$ , $D$ 都三点共线.
设 $|F\_2B|=x$ , 则 $|F\_1B|=x+2a$ .
由 $\backslash cos\; \backslash angle\; F\_1AB\; =\; \backslash cos(\backslash pi\; -\; \backslash angle\; BAC)\; =\; \backslash frac\{4\}\{5\}$ , 得 $\backslash tan\; \backslash angle\; F\_1AB\; =\; \backslash frac\{3\}\{4\}$ , 又 $AB\; \backslash perp\; BD$ , 则 $|AB|\; =\; \backslash frac\{4\}\{3\}|F\_1B|$ , $|F\_1A|\; =\; \backslash frac\{5\}\{3\}|F\_1B|$ , $|F\_2A|\; =\; |AB|\; -\; |F\_2B|$ , 因此 $|F\_1A|\; -\; |F\_2A|\; =\; \backslash frac\{4\}\{3\}x\; +\; \backslash frac\{2\}\{3\}a\; =\; 2a$ , 即 $x=a$ , 则 $\backslash tan\; \backslash angle\; F\_1F\_2B\; =\; 3$ , $(2c)^2\; =\; (x+2a)^2\; +\; x^2\; =\; 10a^2$ , $c^2\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\}a^2$ , 故 $e\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{10\}\}\{2\}$ .

11. A 易证 $AC\; \backslash perp$ 平面 $BB\_1D\_1D$ , $DE\; \backslash subset$ 平面 $BB\_1D\_1D$ , 所以恒有 $AC\; \backslash perp\; DE$ , 直线 $DE$ 与直线 $AC$ 所成角为 $90^\backslash circ$ , 所以①是真命题. 点 $E$ 到直线 $AB$ 的距离与点 $E$ 到直线 $A\_1B\_1$ 的距离有关, 所以②是假命题. 因为 $B\_1D\_1\; \backslash parallel\; BD$ , 所以 $B\_1D\_1\; \backslash parallel$ 平面 $A\_1BD$ , 故点 $E$ 到平面 $A\_1BD$ 的距离 $d$ 为定值, 则 $V\_\{E-A\_1BD\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}d\; \backslash cdot\; S\_\{\backslash triangle\; A\_1BD\}$ 为定值, 所以③是真命题. 点 $E$ 在 $D\_1$ 处和在 $B\_1D\_1$ 的中点处时, 三棱锥 $E-A\_1BD$ 的外接球半径不同, 故其外接球的体积不是定值, 所以④是假命题.

12. B 不妨设切点为 $(x\_0,\; (x\_0-1)e^\{x\_0\})$ , 因为 $f\text{'}(x)\; =\; xe^x$ , 所以切线方程为 $y-\backslash lambda\; =\; x\_0e^\{x\_0\}(x-1)$ , 则

【高三数学·参考答案 第1页(共5页)理科】

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