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核心知识归纳

一元一次方程

知识点	内容
方程的解的概念	使方程左、右两边的值相等的未知数的值就是该方程的解. 提示:将方程的解代入方程,等式成立
等式的基本性质	(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c; (2)等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc, a/b(c≠0)
方程的变化规则	(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变; (2)方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变
移项	将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形. 注意:移项后要改变符号
一元一次方程的定义	只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程. 提示:一般式为ax=b(a,b为常数,且a≠0)
解一元一次方程的操作	(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知数的系数化为1. 提示:应根据方程特点,灵活选择解题步骤
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点	类型	题中涉及的数量关系及公式	等量关系
	和、差、倍、分问题		明确“倍数”关系及“多、少”关系等
	等积变形问题	长方体体积=长×宽×高; 圆柱体体积=πr²h其中h为高,r为底面半径)	变形前后体积相等
	行程问题	相遇问题	快行的距离+慢行的距离=总距离(相向而行) 快行的距离-慢行的距离=距离差(同向而行) 静水速度+水流速度=顺水速度静水速度-水流速度=逆水速度 (顺水路程=逆水路程)
		追及问题
水流问题
调配问题		从调配后的数量关系中找等量关系.	注意:调配对象流动的方向和数量
		比例分配问题	全部数量=各份的数量之和.	提示:可把一份数量设为x