理科拓展专题

理科拓展

三角恒等变换
- 积化和差
- 和差化积
- 万能置换公式
参数方程和极坐标
- 参数方程
  - 直线
  - 圆
  - 椭圆
  - 双曲线
  - 抛物线
- 极坐标
  - 概念
  - 与直角坐标的互化
空间向量
- 空间直角坐标系
- 直线方向向量与平面法向量
- 夹角公式
- 距离公式
概率论(续)
- 概率加法公式
- 概率乘法公式
- 随机变量
  - 分布列
  - 数学期望
  - 方差

1. 三角恒等变换

$\text{万能置换公式: } \sin x = \frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}}; \quad \cos x = \frac{1 - \tan^2 \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}}; \quad \tan x = \frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1 - \tan^2 \frac{x}{2}};$

(1) 积化和差公式

$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]; \quad \cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]; \\ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]; \quad \sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)];$

(2) 和差化积公式

$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}; \quad \sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}; \\ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}; \quad \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2};$