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二、填空题(共4题,每题5分,共20分)

13. 已知函数 $f(x)=ax-\backslash log\_2(2^x+1)+\backslash cos\; x$ ( $a\; \backslash in\; \backslash mathbf\{R\}$ ) 为偶函数, 则 $a=$ ________.

14. 已知 $S\_n$ 是等比数列 $\backslash \{a\_n\backslash \}$ 的前 $n$ 项和, 且 $S\_3,\; S\_9,\; S\_6$ 成等差数列, $a\_2+a\_5=6$ , 则 $a\_8=$ ________.

15. 若 $f(x)=2\backslash sin(2x+\backslash varphi)$ ( $\backslash varphi>0$ ) 的图象关于直线 $x=\backslash frac\{\backslash pi\}\{12\}$ 对称, 且当 $\backslash varphi$ 取最小值时, $\backslash exists\; x\_0\; \backslash in\; (0,\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{2\})$ , 使得 $f(x\_0)=a$ , 则 $a$ 的取值范围是 ________.

16. 在四面体 $PABC$ 中, $\backslash triangle\; ABC$ 为等边三角形, 边长为 6, $PA=6$ , $PB=8$ , $PC=10$ , 则四面体 $PABC$ 的体积为 ________.

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三、解答题(共7题,每题12分,共84分)

17. 已知 $\backslash triangle\; ABC$ 的内角 $A,\; B,\; C$ 的对边分别为 $a,\; b,\; c$ , 且 $a\backslash sin(A+B-C)=c\backslash sin(B+C)$ .

(1)求角 $C$ 的值;

(2)若 $2a+b=6$ , 且 $\backslash triangle\; ABC$ 的面积为 $\backslash sqrt\{3\}$ , 求 $\backslash triangle\; ABC$ 的周长.

18. 如图, 三棱柱 $ABC-A\_1B\_1C\_1$ 中, 侧面 $BB\_1C\_1C$ 是菱形, 其对角线的交点为 $O$ , 且 $AB=AC\_1$ , $AB\; \backslash perp\; B\_1C$ .

(1)求证: $AO\; \backslash perp$ 平面 $BB\_1C\_1C$ ;

(2)设 $\backslash angle\; B\_1BC=60^\backslash circ$ , 若直线 $A\_1B\_1$ 与平面 $BB\_1C\_1C$ 所成的角为 $45^\backslash circ$ , 求二面角 $A\_1-B\_1C\_1-B$ 的余弦值.