Talk to Sales

Benchmarks

View scores and output across OCR models spanning many document categories.

Want to run these evals on your own documents?

Talk to Sales
Datalab Benchmark
Page 1 of 1
Page 1

ב. בהנתן k תכונות שמתקיימות (ז"א - k משתנים שמקבלים ערך \ge 6 ), נותר לנו לפזר 15 - 6k כדורים זהים ל-10 תאים שונים, ללא הגבלות. מכאן אנו מקבלים (מטעמי סימטריה) שעוצמת החיתוך של k קבוצות היא:

\binom{15 - 6k + (10 - 1)}{15 - 6k} = \binom{24 - 6k}{15 - 6k}

(נשים לב כי עוצמת החיתוך של 3 קבוצות או יותר היא 0, שכן לא יתכן כי יתקיימו יותר מ-2 תכונות במקביל. לשם כך יש צורך בלפחות 18 = 3 \cdot 6 כדורים מלכתחילה) ובסה"כ הפתרון הוא:

\begin{aligned}|\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \dots \cap \overline{A_{10}}| &= |U| - \sum_{i=1}^{10} |A_i| + \sum_{1 \le i < j \le 10} |A_i \cap A_j| \\ &= \binom{24}{15} - \binom{10}{1}\binom{18}{9} + \binom{10}{2}\binom{12}{3}\end{aligned}

5