Benchmarks

বুজাবলৈ মহী, চন্দ্ৰ, বসুন্ধৰা, ভূ শব্দ; দুই বুজাবলৈ নেত্ৰ, পক্ষ, অশ্বিনী, কৰ শব্দ; তিনি বুজাবলৈ গুণ, জগত; চাৰি বুজাবলৈ বেদ; পাঁচ বুজাবলৈ শৰ, ভূত, ইন্দ্ৰীয়; ছয় বুজাবলৈ ৰস বা অস্বাদ আদি ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল। এইখিনিতে এটি বিশেষ উদাহৰণ দিব খুজিছোঁ, খ্রীষ্টীয় দ্বাদশ শতিকাৰ ভাৰতীয় বিজ্ঞানী তথা গণিতজ্ঞ ভাস্কৰাচাৰ্যই নিজৰ পৰিচয় গণিতৰে সৈতে তেখেতে লিখি উলিওৱা 'সিদ্ধান্ত শিৰোমণি' গ্ৰন্থত এনেদৰে দিছিল- “ৰসগুণ পূৰ্ণমহী সমশকনৃপ সময়ে অভৱন্মমোহৎপত্তি/ ৰসগুণ বৰ্ষেণ সিদ্ধান্ত শিৰোমণি ৰচিত।” ইয়াৰ অৰ্থ আছিল, ১০৩৬ শকত মোৰ জন্ম আৰু ৩৬ বছৰ বয়সত মই সিদ্ধান্ত শিৰোমণি ৰচনা কৰোঁ। শ্লোকটোত ব্যৱহাৰ হোৱা 'ৰসগুণ পূৰ্ণমহী'ৰ অৰ্থ হল- শক: ১০৩৬ (ৰস-৬, গুণ-৩, পূৰ্ণ-০ আৰু মহী-১)

পৰৱৰ্তী বৈদিক যুগৰ পৰা গুপ্তসকলৰ ৰাজত্বৰ সময়ৰলৈকে ভাৰতীয় গণিত বিজ্ঞানৰ অভূতপূৰ্ব বিকাশ ঘটিছিল। পাটলিপুত্ৰ অৰ্থাৎ বৰ্তমান বিহাৰৰ ৰাজধানী পাটনাত কুসুমপুৰ নামেৰে এখন গণিত চৰ্চাৰ বিদ্যালয় এই সময়তেই প্ৰতিষ্ঠা কৰা হৈছিল। য'ত জ্যামিতিৰ লগতে জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰো চৰ্চা কৰা হৈছিল। এই সময়ছোৱাতেই গণিত আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ ওপৰত মুঠ ওঠৰখন 'সিদ্ধান্ত' গ্ৰন্থ ৰচনা হোৱাৰ কথা সাহিত্যিক সমলসমূহে আমাক কয়। ইয়াৰে আটাইতকৈ প্ৰখ্যাত গ্ৰন্থখন আছিল সূৰ্যই ৰচনা কৰা 'সূৰ্যসিদ্ধান্ত'। এই মূল গ্ৰন্থখন পাবলৈ অভাৱ যদিও বৰাহমিহিৰৰ 'সূৰ্যসিদ্ধান্তটীকা'ত তাৰ প্ৰভাৱ স্পষ্ট আছিল। এই সময়ছোৱাত জৈন আৰু বৌদ্ধ ধৰ্মৰ বিকাশ আৰু প্ৰভাৱতো গণিতৰ যথেষ্ট বিকাশ হৈছিল। গণিতানুয়োগ, সাংখ্যায়ন, স্থানাংগসূত্ৰ, অনুযোগদ্বাৰসূত্ৰ, ক্ষেত্ৰসমাস, ত্ৰিলোকসাৰ, ভদ্ৰাবাহাবি সংহিতা আদি বিভিন্ন জৈন গণিত গ্ৰন্থসমূহ এইছোৱা সময়তেই লিখা হৈছে। প্ৰথমাৱস্থাত উমাস্বতী আৰু পৰৱৰ্তী সময়ত মহাবীৰ জৈনসকলৰ প্ৰখ্যাত দুজন গণিতজ্ঞ আছিল। পাটীগণিত, বীজগণিত আৰু জ্যামিতি আদি বিষয় সামৰি মহাবীৰে 'গণিত সাৰ সংগ্ৰহ' নামৰ এখন গ্ৰন্থ প্ৰণয়ন কৰিছিল; যিখন গ্ৰন্থত গাণিতিক পদৰ বিশ্লেষণ, ভগ্নাংশ, ত্ৰৈৰাশিক নিয়ম, কালি, পৰিমাপ আদি ধাৰণাসমূহক উদাহৰণসহ সুন্দৰৰূপত বৰ্ণনা কৰা হৈছে। অন্যহাতেদি বৌদ্ধ ধৰ্মৰ প্ৰধান গ্ৰন্থ ত্ৰিপিটিকৰ এখন প্ৰধান পিটক 'বিনয়পিটিক'ত থকা পাটীগাণিতিক সংখ্যা বিদ্যাক ভদ্ৰকলা হিচাপে গণ্য কৰা হয়। উল্লেখযোগ্য যে, বৌদ্ধ ধৰ্মীয় দৰ্শনত ডাঙৰ সংখ্যা লিখিবলৈ তলক্ষণ, মহাবালক্ষ, অসমখ্যম ইত্যাদি শব্দবোৰ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল।

গুপ্তসকলৰ ৰাজত্বকাল গণিত বিজ্ঞানৰ সোণালী অভ্যুত্থানৰ সময় আছিল। কুসুমপুৰৰ লগতে উজ্জয়িনী আৰু মহীশূৰত নকৈ দুটা গণিত চৰ্চাৰ কেন্দ্ৰ এইসময়তেই গঢ়ি উঠিছিল। আৰ্যভট্ট, বৰাহমিহিৰ, ব্ৰহ্মগুপ্ত আছিল এইছোৱা সময়ৰ প্ৰধান গণিতজ্ঞ আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানী। মাত্ৰ ২৩ বছৰতেই জীৱনৰ সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গ্ৰন্থ 'আৰ্যভট্টীয়' লিখা বিজ্ঞানী আৰ্যভট্টই জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান অধ্যয়নত গণিতৰ বহল প্ৰয়োগ কৰিছিল। আৰ্যভট্টীয় গ্ৰন্থৰ মূল চাৰিটা ভাগত তেখেতে ক্ৰমে গণিতপদ খণ্ডত তেত্ৰিশটা শ্লোকত বহু অংক সন্নিবিষ্ট কৰি সমাধান আগবঢ়াইছে। দশগীতিকা খণ্ডত ডাঙৰ ডাঙৰ সংখ্যা লিখা এক পদ্ধতি আগবঢ়াইছে। আকৌ কালক্ৰিয়াপদ খণ্ডত পঁচিশটা শ্লোকৰ যোগেদি সময়ৰ হিচাপৰ কথা আলোচনা কৰিছে। গ্ৰন্থখনৰ একেবাৰে শেষৰ ভাগ গোলাপদত জ্যোতিবিদ্যাৰ বিভিন্ন কথা প্ৰকাশ কৰিছে। 'পাই'ৰ মান নিৰ্ণয়ত আৰ্যভট্ট পোনপ্ৰথমেই বহু সফল হৈছিল, তেখেতেই ইয়াৰ মান গণনা কৰি $3.1416$ বুলি অনুমান কৰিছিল। ঘনমূল, জ্যামিতি, পৰিমিতি, বৰ্গমূল আদিৰ বিষয়ত আলোচনা কৰি ত্ৰিকোণমিতিৰ Sin, Cos, Tan, Cot আদি ধাৰণাবোৰো আৰ্যভট্টই আগবঢ়াইছিল। উল্লেখযোগ্য যে আৰ্যভট্টই ভাৰতীয় গণিতত বীজগণিত শীৰ্ষক অধ্যায়টোক পোনপ্ৰথমবাৰৰ বাবে আৰম্ভ কৰিছিল। বীজগণিতৰ সমীকৰণত আখৰ ব্যৱহাৰে প্ৰকাশ কৰি সংখ্যাক্ৰমৰ সমান্তৰ প্ৰগতি অৰ্থাৎ 'Arithmetic Progression' ৰ যোগফল আৰু বীজগণিতৰ একঘাত সমীকৰণৰ সমাধান উলিয়াবলৈ আৰ্যভট্টই সক্ষম হৈছিল।

বৰাহমিহিৰ আৰু ব্ৰহ্মগুপ্ত আছিল আৰ্যভট্টৰ প্ৰধান উত্তৰাধিকাৰী। অৱশ্যে বৰাহমিহিৰে জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান চৰ্চাত গণিতৰ ব্যৱহাৰ কৰিলেও তেখেতৰ ৰাপ জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান আৰু জ্যোতিষ চৰ্চাতহে বেছি আছিল। জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ লগতে গাণিতিক চিন্তা-চৰ্চাসমূহ তেখেতে ৰচনা কৰা 'পঞ্চসিদ্ধান্ত' গ্ৰন্থত ভালদৰে পোৱা যায়। প্ৰাচীন ভাৰতৰ লগতে সেইসময়ৰ বিশ্বৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতজ্ঞ জন আছিল ব্ৰহ্মগুপ্ত; প্ৰথম ভাস্কৰাচাৰ্যৰ ভাষাত ব্ৰহ্মগুপ্ত আছিল গণিতৰ 'গণকচক্ৰ চূড়ামণি'। ব্ৰহ্মগুপ্তই ৰচনা কৰা 'ব্ৰহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত'ৰ বিষয়বস্তু আছিল পাটীগণিত আৰু বীজগণিত। এই গ্ৰন্থত তেখেতে 'শূণ্য'ৰ সঠিক ব্যৱহাৰ কৰি দেখুৱাইছিল। এইখিনিতে এটা কথা বিশেষভাৱে মনকৰিবলগীয়া যে ব্ৰহ্মগুপ্তই দশমিক আৰু শূণ্য আৱিষ্কাৰ কৰিছিল বুলি বহুতেই ভুল ধাৰণা কৰে। আচলতে শূণ্য বৈদিক যুগৰ আগতেই আৱিষ্কাৰ হৈছিল। কিয়নো শূণ্য আৰু দশমিক ব্যৱহাৰ হোৱা প্ৰথম লিপিখনৰ কথা ব্ৰহ্মগুপ্তৰ জন্মৰ তিনিবছৰৰ আগতেই সকলোৱে জানিছিল; যিখন লিপিক ইতিহাসত ৫৯৫ খ্রীষ্টাব্দতে খোদিত কৰা গুজৰসকলৰ এখন দানপত্ৰ হিচাপে জনা যায়। যি