2021年秋期高中三年级期终质量评估

数学试题(文)

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.

2. 答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

4. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.

5. 保持卷面清洁,不折叠、不破损.

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 复数 $z\; =\; \backslash frac\{2i\}\{1+i\}$ , 则 $z$ 的模为

A. $1-i$ B. $1+i$ C. $\backslash sqrt\{2\}$ D. 2

2. 已知集合 $A\; =\; \backslash \{(x,\; y)\; |\; x^2\; +\; y^2\; =\; 1\backslash \}$ , $B\; =\; \backslash \{y\; |\; y\; =\; x\backslash \}$ , 则 $A\; \backslash cap\; B$ 中元素的个数为

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

3. 设有下面四个命题:

$$p\_1:\; \backslash exists\; x\_0\; \backslash in\; (0,\; +\backslash infty),\; x\_0\; +\; \backslash frac\{1\}\{x\_0\}\; >\; 3;$$

$p\_2:\; x\; \backslash in\; \backslash mathbf\{R\}$ , “ $x\; >\; 1$ ”是“ $x\; >\; 2$ ”的充分不必要条件;

$p\_3$ : 命题“若 $x\; -\; \backslash sqrt\{3\}$ 是有理数, 则 $x$ 是无理数”的逆否命题;

$p\_4$ : 若“ $p\; \backslash lor\; q$ ”是真命题, 则 $p$ 一定是真命题.

其中为真命题的是

A. $p\_1,\; p\_2$ B. $p\_2,\; p\_3$ C. $p\_2,\; p\_4$ D. $p\_1,\; p\_3$

4. 向量 $|\backslash mathbf\{a\}|\; =\; 2$ , $|\backslash mathbf\{b\}|\; =\; 1$ , $\backslash mathbf\{a\},\; \backslash mathbf\{b\}$ 的夹角为 $120^\backslash circ$ , 则 $\backslash mathbf\{a\}\; \backslash cdot\; (\backslash mathbf\{a\}\; -\; \backslash mathbf\{b\})\; =$

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 函数 $f(x)\; =\; \backslash ln(x\; -\; \backslash frac\{1\}\{x\})$ 的图象是

6. 正项数列 $\backslash \{a\_n\backslash \}$ 的前 $n$ 项和为 $S\_n$ , $\backslash forall\; n\; \backslash in\; \backslash mathbf\{N\}^*$ , 都有 $4S\_n\; =\; a\_n^2\; +\; 2a\_n$ , 则数列 $\backslash \{(-1)^n\; a\_n\backslash \}$ 的前 2022 项的和等于

A. $-2021$ B. $2021$ C. $-2022$ D. $2022$

7. 如图,某三棱锥的三视图均为直角三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为

A. $25\backslash pi$ B. $50\backslash pi$ C. $\backslash frac\{125\}\{3\}\backslash pi$ D. $\backslash frac\{25\}\{2\}\backslash pi$

8. 战国时期,齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天,齐主要与田忌赛马,双方约定:(1)从各自上、中、下三等级马中各出一匹马;(2)每匹马参加且只参加一次比赛;(3)三场比赛后,以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马,而在同等级马中,都是齐王的马强,则田忌赢得比赛的概率为

A. $\backslash frac\{1\}\{2\}$ B. $\backslash frac\{1\}\{3\}$ C. $\backslash frac\{1\}\{4\}$ D. $\backslash frac\{1\}\{6\}$

9. 设 $F$ 为双曲线 $C:\; \backslash frac\{x^2\}\{a^2\}\; -\; \backslash frac\{y^2\}\{b^2\}\; =\; 1\; (a\; >\; 0,\; b\; >\; 0)$ 的右焦点, $O$ 为坐标原点,以 $OF$ 为直径的圆与圆 $x^2\; +\; y^2\; =\; a^2$ 交于 $P,\; Q$ 两点.若 $|PQ|\; =\; |OF|$ , 则 $C$ 的离心率为

A. $\backslash sqrt\{2\}$ B. $\backslash sqrt\{3\}$ C. 2 D. $\backslash sqrt\{5\}$

10. $\backslash \{b\_n\backslash \}$ 为正项等比数列, $b\_1\; =\; 1$ . 等差数列 $\backslash \{a\_n\backslash \}$ 的首项 $a\_1\; =\; 2$ , 且有 $a\_2\; =\; b\_3$ , $a\_4\; =\; b\_4$ . 记 $c\_n\; =\; \backslash frac\{a\_n\}\{b\_n\}$ , 数列 $\backslash \{c\_n\backslash \}$ 的前 $n$ 项和为 $S\_n$ . $\backslash forall\; n\; \backslash in\; \backslash mathbf\{N\}^*$ , $k\; \backslash le\; S\_n$ 恒成立, 则整数 $k$ 的最大值为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11. 已知 $f(x)\; =\; 2\backslash sin\; \backslash frac\{x\}\{2\}\; \backslash cos\; \backslash frac\{x\}\{2\}\; +\; 2\backslash sqrt\{3\}\; \backslash cos^2\; \backslash frac\{x\}\{2\}\; -\; \backslash sqrt\{3\}$ , 若 $|f(x)\; -\; m|\; \backslash le\; 3$ 对任意 $x\; \backslash in\; [-\backslash frac\{5\backslash pi\}\{6\},\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{6\}]$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围为

A. $[-1,\; 1]$ B. $[-\backslash frac\{1\}\{2\},\; \backslash frac\{1\}\{2\}]$ C. $[0,\; \backslash frac\{1\}\{2\}]$ D. $[0,\; 1]$

12. 如果直线 $l$ 与两条曲线都相切, 则称 $l$ 为这两条曲线的公切线. 如果曲线 $C\_1:\; y\; =\; \backslash ln\; x$ 和曲线 $C\_2:\; y\; =\; \backslash frac\{x-a\}\{x\}\; (x\; >\; 0)$ 有且仅有两条公切线, 那么实数 $a$ 的取值范围是

A. $(-\backslash infty,\; 0)$ B. $(0,\; 1)$ C. $(1,\; e)$ D. $(e,\; +\backslash infty)$

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知实数 $x,\; y$ 满足 $x^2\; +\; y^2\; =\; 4$ , 则 $\backslash frac\{y+4\}\{x+2\}$ 的最小值为______.

14. 给出下列四种说法: ①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变; ②在一组样本数据 $(x\_1,\; y\_1),\; (x\_2,\; y\_2),\; \backslash dots,\; (x\_n,\; y\_n)\; (n\; \backslash ge\; 2,\; x\_1,\; x\_2,\; \backslash dots,\; x\_n$ 不全相等)的散点图中,若所有样本点 $(x\_i,\; y\_i)\; (i=1,\; 2,\; \backslash dots,\; n)$ 都在直线 $y\; =\; -\backslash frac\{1\}\{2\}x\; +\; 1$ 上,则这组样本数据的线性相关系数为 $-\backslash frac\{1\}\{2\}$ ; ③回归直线 $y\; =\; bx\; +\; a$ 必经过点 $(\backslash bar\{x\},\; \backslash bar\{y\})$ ; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说若有100人吸烟,那么其中有99人患肺病.其中错误结论的编号是______.

高三数学(文) 第1页(共4页)

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