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2024新高考数学真题全刷：基础2000题

7.7 几何形式

核心笔记

(1) 复数 $z\; =\; a\; +\; bi$ ———对应 点 $Z(a,$
b) ———对应 向量 $\backslash vec\{OZ\}\; =\; (a,\; b)$ 。

(2) “ $\backslash cdot\; i$ ”的几何意义：逆时针旋转 $90^\backslash circ$ 。

例如， $3\; +\; 2i\; \backslash xrightarrow\{\backslash text\{逆时针旋转\; \}\; 90^\backslash circ\}\; (3\; +\; 2i)\; i\; =\; -2\; +\; 3i$ 。

$Z(3,\; 2)\; \backslash xrightarrow\{\backslash text\{逆时针旋转\; \}\; 90^\backslash circ\}\; Z\text{'}(-2,\; 3)$

(3) “ $\backslash div\; i$ ”的几何意义：顺时针旋转 $90^\backslash circ$ 。

例如， $3\; +\; 2i\; \backslash xrightarrow\{\backslash text\{顺时针旋转\; \}\; 90^\backslash circ\}\; \backslash frac\{3\; +\; 2i\}\{i\}\; =\; 2\; -\; 3i$ 。

$Z(3,\; 2)\; \backslash xrightarrow\{\backslash text\{顺时针旋转\; \}\; 90^\backslash circ\}\; Z\text{'}(2,\; -3)$

(4) “ $\backslash bar\{z\}$ ”的几何意义：与 $z$ 关于 $x$ 轴对称。

【834】(2019·新课标全国二·2·)

设 $z\; =\; 3\; +\; 2i$ ，则在复平面内 $\backslash bar\{z\}$ 对应的点位于( )。

A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

【835】(2018·江西·1·)

在复平面内，复数 $z\; =\; \backslash sin\; 2\; +\; i\; \backslash cos\; 2$ 对应的点位于( )。

A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

【836】(2010·陕西·2·)

复数 $z\; =\; \backslash frac\{i\}\{1+i\}$ 在复平面内对应的点位于( )。

A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

【837】(2018·北京·2·)

在复平面内，复数 $\backslash frac\{1\}\{1-i\}$ 的共轭复数对应的点位于( )。

A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

【838】(2013·四川·2·)

如图所示，在复平面内，点 $A$ 表示复数 $z$ ，则图中表示 $\backslash bar\{z\}$ 的共轭复数

不想认命，就去拼命。我始终相信，付出就会有收获，或大或小，或迟或早，始终不会辜负你的努力。有一种落差是，你总是羡慕别人的成功，自己却不敢开始。(推荐人：@四叶草(湖南邵阳))