练习A

1. 请根据给出的函数图象指出函数的极值点和最大(小)值点.

图 (A) 描述了函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图像。函数在 $x_1$ 处有局部最小值，在 $x_2$ 处有局部最大值。在 $[a, b]$ 上，最大值点为 $x_2$ ，最小值点为 $x_1$ 。

(A)

图 (B) 描述了函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图像。函数在 $x_1$ 和 $x_3$ 处有局部最大值，在 $x_2$ 处有局部最小值。在 $[a, b]$ 上，最大值点为 $x_3$ ，最小值点为 $a$ 。

(B)

图 (C) 描述了函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图像。函数在 $x_1$ 处有局部最大值，在 $x_2$ 处有局部最小值。在 $[a, b]$ 上，最大值点为 $b$ ，最小值点为 $a$ 。

(C)

(第1题)

2. 求下列函数的极值:
(1) $y=x^2-7x+6$ ; (2) $y=3x^4-4x^3$ ;
(3) $y=x+2 ext{sin} x$ , $x ext{\in}(0, 2 ext{\pi})$ .
3. 说明函数 $y= ext{lg} x$ , $y=ax+b$ ( $a
eq 0$ ) 在 $(0, + ext{\infty})$ 为什么没有极值.
4. 试找出函数 $f(x)=-rac{4}{3}x^3+x+1$ 的极大值点和极小值点.

练习B

1. 求函数 $f(x)=2x^3-15x^2+36x-24$ 在区间 $\left[1, \frac{13}{4}\right]$ 上的最大值与最小值.
2. 求函数 $f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]$ 在 $[0, 3]$ 上的最大值与最小值, 其中 $0 .

3. 求一元二次函数 y=ax^2+bx+c (a
eq 0) 的单调区间, 最大值或最小值.$
4. 设 $f(x)=ax^3+3x+2$ 有极值, 求 $a$ 的取值范围, 并求出极大值点与极小值点.

1.3.3

导数的实际应用

在经济生活中, 人们经常遇到最优化问题. 例如, 为使经营利润最大、生产效率最高, 或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等, 需要寻求相应的最佳方案或最佳策略, 这些都是最优化问题. 导数是解决这类问题的基本方法之一. 现在, 我们研究几个典型的

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